|
对于混合态，减少的冯·诺伊曼熵不是唯一合理的纠缠度量。
顺便说一句，信息论定义与统计力学意义上的熵密切相关[80]（比较当前上下文中的两个定义，通常设置玻尔兹曼常数k=1）。例如，通过Borel泛函微积分的性质，我们看到对于任何幺正算子U，
�
(
�
)
=
�
(
�
�
�
∗
)
.
S（\rho）=S\左（U\rho U^*\右）。
事实上，如果没有这个性质，冯·诺伊曼熵就无法定义。
特别地，U可以是系统的时间演化算子。，
�
(
�
)
=
出口
(
−
�
�
�
ℏ
)
,
U（t）=\exp\left（\frac｛-i H t｝｛\hbar｝\right），
其中H是系统的哈密顿量。这里熵不变。
过程的可逆性与产生的熵变化相关，即，当且仅当过程保持系统的熵不变时，过程是可逆的。因此，时间之箭向热力学平衡的行进只是量子纠缠的不断扩散。[81]这提供了量子信息理论和热力学之间的联系。
Rényi熵也可以用作纠缠的度量。
纠缠措施
纠缠度量量化了（通常被视为二分）量子态中的纠缠量。如上所述，纠缠熵是纯态纠缠的标准度量（但不再是混合态纠缠的度量）。对于混合态，文献[77]中有一些纠缠度量，没有一个是标准的。
纠缠成本
可蒸馏纠缠
地层的缠结
并发
纠缠的相对熵
挤压缠结
对数负性
这些纠缠度量中的大多数（但不是全部）都将纯态的纠缠熵降为纠缠熵，并且难以计算（NP困难）。[82]
量子场论
量子场论的Reeh-Schlieder定理有时被视为量子纠缠的模拟。
应用
纠缠在量子信息理论中有许多应用。在纠缠的帮助下，否则可能会完成不可能的任务。
纠缠最著名的应用是超密编码和量子隐形传态。[83]
大多数研究人员认为，纠缠是实现量子计算所必需的（尽管这一点有争议）。[84]
纠缠在量子密码学的一些协议中使用[85][86]，但为了证明在标准假设下QKD的安全性，不需要纠缠。[87]然而，QKD的设备无关安全性显示为利用了通信伙伴之间的纠缠。[88]
纠缠状态
理论和实验中经常出现几种经典纠缠态。
对于两个量子位，贝尔态是
|
Φ
±
⟩
=
1.
2.
(
|
0
⟩
�
⊗
|
0
⟩
�
±
|
1.
⟩
�
⊗
|
1.
⟩
�
)
|\Phi^\pm\rangle=\frac｛1｝｛\sqrt｛2｝｝（|0\rangle_A\otimes |0\ranGL_B\pm|1\rangle_A\ otimes |1\ranGL_B）
|
Ψ
±
⟩
=
1.
2.
(
|
0
⟩
�
⊗
|
1.
⟩
�
±
|
1.
⟩
�
⊗
|
0
⟩
�
)
.
｛\displaystyle|\Psi^｛\pm｝\rangle＝｛\frac｛1｝｛\sqrt｛2｝｝｝｝（|0\rangle _｛A｝\otimes |1\rangle _{B｝\pm |1\rangle_｛A}\otimes |0\rangle_{B}）。｝
这四个纯态都是最大纠缠的（根据纠缠熵），并形成两个量子比特的希尔伯特空间的正交基（线性代数）。它们在贝尔定理中起着基础作用。
对于M＞2个量子位，GHZ状态为
|
G
H
Z
⟩
=
|
0
⟩
⊗
�
+
|
1.
⟩
⊗
�
2.
,
|\mathrm｛GHZ｝\rangle=\frac｛|0\rangle ^｛\otimes M｝+|1\rangle ^｛\entimes M｝｝｛\sqrt｛2｝｝，
这降低到贝尔状态
|
Φ
+
⟩|\Phi ^+\搜索
�
=
2.
M=2。传统的GHZ状态定义为
�
=
3.
M=3。GHZ状态偶尔会扩展到量子体，即d而不是2维系统。
对于M>2个量子位，也存在自旋压缩态，这是一类压缩相干态，满足对自旋测量不确定性的某些限制，它们必然是纠缠的。[89]自旋压缩态是使用量子纠缠增强精确测量的良好候选。[90]
对于两个玻色子模式，NOON状态为
|
�
中午
⟩
=
|
�
⟩
�
|
0
⟩
�
+
|
0
⟩
�
|
�
⟩
�
2.
,
|\psi_\text｛NOON｝\rangle=\frac｛|N\rangle_a|0\rangle_b+|｛0｝\rangle_a|｛N｝\rangle_b｝｛\sqrt｛2｝｝，\，
这就像贝尔州
|
Ψ
+
除了基础kets 0和1之外，其他基本kets都被替换为“N个光子处于一种模式”和“N个粒子处于另一种模式中”。
最后，对于玻色子模式，也存在双Fock态，这可以通过将Fock态馈送到两个臂中而产生，这两个臂通向分束器。它们是多个NOON态的总和，可以用来达到海森堡极限。[91]
对于适当选择的纠缠度量，Bell、GHZ和NOON状态是最大的通过使用纠缠交换，也可以在从未直接相互作用的量子系统之间产生纠缠。如果两个独立制备的相同粒子的波函数仅在空间上重叠（至少部分重叠），则它们也可能纠缠在一起。[96]
测试纠缠系统
如果密度矩阵ρ可以写成乘积状态的凸和，则称为可分矩阵，即
�
=
∑
�
�
�
�
�
(
�
)
⊗
�
�
(
�
)
｛\displaystyle｛\rho=\sum_{j}p_｛j｝\rho _{j｝^｛（A）｝\otimes\rho __{j｝｝^｝（B）｝｝
具有
1.
≥
�
�
≥
0
｛\displaystyle 1\geq p_｛j｝\geq 0｝概率。根据定义，一个状态是纠缠的，如果它是不可分离的。
对于2-Qubit和Qubit Qutrit系统（分别为2×2和2×3），简单的Peres–Horodecki准则提供了可分性的必要和充分准则，从而无意中检测纠缠。然而，对于一般情况，该标准只是可分性的一个必要条件，因为该问题在推广时变得NP困难。[97][98]其他可分性标准包括（但不限于）范围标准、归约标准和基于不确定性关系的标准。[99][100][101][102]参见参考文献[103]，了解离散变量系统中的可分性标准，参考文献[104]，了解离散可变系统中实验纠缠认证的技术和挑战。
Jon Magne Leinaas、Jan Myrheim和Eirik Ovrum在他们的论文“纠缠的几何方面”中提出了一种解决该问题的数值方法。[105]Leinaas等人提供了一种数值方法，迭代地将估计的可分离状态细化到要测试的目标状态，并检查是否确实可以达到目标状态。该算法的一个实现（包括内置的Peres Horodecki标准测试）是“StateSeparator”web应用程序。
在连续变量系统中，Peres Horodecki准则也适用。特别地，Simon[106]根据规范算子的二阶矩，制定了Peres Horodecki准则的一个特定版本，并表明它对于
1.
⊕
1.
1\oplus 1-模式高斯态（参见参考文献[107]，了解看似不同但本质上等效的方法）。后来发现[108]西蒙的条件对于
1.
⊕
�
1\oplus n模式高斯状态，但不再足以
2.
⊕
2.
2\oplus 2模高斯态。西蒙的条件可以通过考虑正则算子[109][110]的高阶矩或通过使用熵测度来推广。[111][112]
2016年，中国发射了世界上第一颗量子通信卫星。[113]耗资1亿美元的空间尺度量子实验（QUESS）任务于2016年8月16日于当地时间01:40在中国北方的酒泉卫星发射中心发射。
在接下来的两年里，这艘以中国古代哲学家的名字命名的飞船将展示地球和太空之间量子通信的可行性，并在前所未有的距离上测试量子纠缠。
在2017年6月16日的《科学》杂志上，Yin等人的报告创造了1203公里的新量子纠缠距离记录，证明了双光子对的存在和贝尔不等式的违反，在严格的爱因斯坦局域条件下，从Micius卫星到云南利坚和青海德令哈的基地，CHSH值达到2.37±0.09，与先前的光纤实验相比，传输效率提高了一个数量级。[114][115]
自然纠缠系统
多电子原子的电子壳层总是由纠缠电子组成。正确的电离能只能通过考虑电子纠缠来计算。[116]
光合作用
有人提出，在光合作用的过程中，纠缠参与了光收集复合体和光合反应中心之间的能量传递，其中每个吸收光子的能量以化学能的形式被收集。如果没有这样的过程，就无法解释光向化学能的有效转换。使用飞秒光谱，在数百飞秒（在这方面相对较长的时间）内测量了芬纳-马修斯-奥尔森复合物中纠缠的相干性，为这一理论提供了支持。[117][118]然而，关键的后续研究对这些结果的解释提出了质疑，并将所报告的电子量子相干性特征分配给发色团中的核动力学或在低温而非生理温度下进行的实验。[119][120][121][122][123][124][125]
宏观物体的纠缠
2020年，研究人员报告了毫米大小的机械振荡器的运动与原子云的不同远自旋系统之间的量子纠缠。[126][127]后来的工作通过量子戊烷补充了这项工作生命系统元素的纠缠
2018年10月，物理学家报告称，使用活生物体产生量子纠缠，特别是活细菌内的光合分子与量子化光之间的量子纠缠。[131][132]
活体（绿硫细菌）已被研究为在其他非相互作用的光模式之间产生量子纠缠的媒介，显示出光和细菌模式之间的高度纠缠，在某种程度上，甚至细菌内部的纠缠。[133]
另请参见
束缚纠缠
并发（量子计算）
CNOT门
爱因斯坦的思想实验
纠缠蒸馏
纠缠证人
ER=EPR
比光通信更快
多部分纠缠
正态分布和不相关并不意味着独立
泡利不相容原理
量子相干性
量子计算
量子不和谐
量子网络
量子相变
量子伪心灵感应
量子隐形传态
追溯因果关系
可分离状态
自发参数下转换
挤压缠结
Stern–Gerlach实验
沃德概率振幅 |
